费马小定理是解决整数论的一个重要定理。它最早是由法国大数学家费马提出的，并由欧拉进行系统阐述和证明。该定理主要表述为：如果p是一个质数，a是不是p的倍数的整数 ，则a的（p-1）次方被p除的余数为1。
也就是说，当a和p为互质的数时，a的p-1次方减去1可以被p整除，通常记为a^(p-1)≡1(mod p)。
首先，费马小定理可以被用于检验一个数是否为质数。比如，将a=2代入费马定理得2^(p-1) ≡ 1 (mod p)，若等式成立，那么这个数很有可能是质数。反之，如果等式不成立，则这个数一定是合数。
其次，费马小定理在密码学中有很重要的应用。其中最著名的当属RSA算法了，它就是依据费马小定理而设计的。在RSA算法中，两个大质数分别为p和q，而其积n=pq便是公钥的一部分。RSA算法的加密过程就是对明文进行幂模运算，并对结果取模得到密文，解密过程则是通过费马小定理来实现的。
因此，无论是理论还是实践，费马小定理都是一项至关重要的数学成果，它的数学奥妙虽然深奥，但总体来说还是比较简明易懂的。
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